直播回顾：学而思名师解析2020年高考数学真题（最新发布）(9)

　　问延炜：当然了，这个故事还没有讲完，其中有那么一步叫做余弦的三倍角公式，我分三点来说。第一不用行不行？行，我刚才说了，就构造函数求导，常规操作可以解决，考场上推荐这么做，这是其一。其二，你注意到余弦三倍角可以解决的更容易一点，当然还是那句话，这个余弦三倍角属于拓展内容了。其三其实这个背后还有秘密，叫什么呢？叫切比雪夫多项式。这个题有没有更多的背景？怎么一下子想到了余弦三倍角公式，这个跟切比雪夫多项式是有关系的。什么是切比雪夫多项式？请看这个定义9，切比雪夫多项式对于多项式理论来说，是非常有用的一个不等式一步等式，具体体现在定理10，当然了，比较艰深，我们也不打算展开来说，这个有点超出高中的知识太有点多了。

　　主持人：主要是怕同学们像刚才似的，看见什么导数题都想往这上头套一套。

　　问延炜：那不行，那就走火入魔了。

　　主持人：对，那个容易走怪路，走弯路。

　　问延炜：是。其实说真的，全国3卷最后一题我相信做出来的同学不在少数，做出来的同学都是看到了它的背景切比雪夫多项式吗？我看未必。什么意思呢，咱们各位同学在考场上不是说非得知道这些奇奇怪怪的东西才能做题，不是的。但还是那句话，老师得有一桶水，得比教给同学的一碗水要多。你看，除了出了一碗水之外，老师的这一桶水里面还有哪些东西，我们今天是要做一个呈现的。事实上，咱们今年的高考题我们看了不少，事实上我们最后谈到的这个切比雪夫多项式，还有它在这个多项式逼近递进理论中的应用，以这件事情为背景的高考题其实还有很多的。

　　主持人：就是历史上出现过不少这样的高考题。

　　问延炜：有。我们来看一看，当然我们就不详细讲了，咱们今天重点讨论的是今年的高考题。之前今天问老师没有给大家送礼物，现在这个礼物不就来了嘛，给各位同学几道好题，可以去想一想。比如说题目11，这是2016年天津卷最后一题，你有没有觉得这个题跟咱们刚才看到的全国3卷最后一题非常像呢？

　　主持人：还真是有一点。

　　问延炜：他山之石可以攻玉嘛，事实上咱们今天聊的主题比较硬核，题目难度都比较大。

　　主持人：没错，都是压轴题。

　　问延炜：那些那是简单一点的，那些网红题，咱们今天时间所限没有展开聊。事实上，如果要说一说的话，我就提一句，比如说今年全国2卷有一个“天坛”天坛题。

　　主持人：数砖头。

　　问延炜：那个天坛题其实在2019年北京市朝阳区高三年级一模第13题，就是填空倒数第2题就考过，他山之石可以攻玉，题目和题目之间有时候还是有相似之处的。

　　主持人：有联系的。

　　问延炜：你看2016年天津卷最后一题，当然你这个得认真看、认真想。

　　主持人：感兴趣的同学现在可以给大家一段时间截一下屏，上面一共有3道题，都是用到了拓展内容的切比雪夫多项式。

　　问延炜：解的时候其实用不着，但是背后的背景都和切比雪夫多项式有关。

　　主持人：对，没错。

　　问延炜：当然还是那句话，对于考生来说不是说非得知道这个才能做，我不知道就做不了，没有那么邪乎，不要走火入魔。

　　主持人：对，没错。虽然说这些题目可能会用到一些拓展性的内容，但实际上我即使不知道这个内容，我用常规的思路和方法是可以解的。

　　问延炜：完全正确。

　　主持人：只不过因为像您是老师，您就需要比其他同学在思路方面可能需要多一些不同思路，这样的话，才能保证起到给同学们开拓视野的这样一些作用。

　　问延炜：那是，的确是这样。老师不比学生强，那怎么能教好学生呢。

　　主持人：不如回家种土豆。

　　问延炜：是。你看题目12，2010年江苏，这一年的题目很有名的，赫赫有名的葛军教授出的题，网上流传很多，说这份试卷是葛军教授出的、，那份试卷是葛军教授出的，人家辟过谣，就2010年江苏卷这个真的是葛军教授出的，其他的都是谣言。