直播回顾：学而思名师解析2020年高考数学真题（最新发布）(7)

　　问延炜：其实我们都学过均值不等式，不过课本上的均值不等式是以二元为主，两个量，它可以推广到一般情形。二元的均值不等式可以推广到nN元均值不等式的，这个题第二问如果你用一下四元的均值不等式可以更快的解决，不用求导，不按照出题人的剧本来也是可以的。

　　当然四元均值不等式是有一定的拓展成分在里面的，高考是不要求掌握的，所以我们不展开说，各位同学了解一下，有兴趣尝试尝试，没有兴趣我们就第一问、第二问依次做，没问题。俗话说得好，世界上没有无缘无故的爱，也没有无缘无故的恨，更没有无缘无故的第一小问、第二小问，前面的题总是为后面的题服务，总是为它做铺垫的。

　　下面我们重点来看看这个第三问，我们刚才讲前面的题为后面的题服务，出题人的想法就是一个难题我怎么给你搭梯子，最终出题人是想考第三题的结果，但是直接把这个结果让同学们去论证，这个有点过分。

　　主持人：太难。

　　问延炜：太难，想不到。所以出题人给大家搭了梯子，也是给同学们多得分的了机会：，你第一问总能做出来吧，总能得点分吧；，加加油，争取争取，把第二问解决。，前两问解决之后你再看看，题干、第一问、第二问对于第三问有什么提示性的作用。你看第二问之后论证了什么？论证了f（x）的绝对值不会超过 /8对不对？f（x）是sin x的平方乘以sin 22x，对吗？

　　主持人：对。

　　问延炜：我们再看第三问要论证的那个式子，有没有看到第一项是sin x的平方。第二项里面拿出一个sin 2x给它，对吧，当然你拿走一个之后，这后面的次数有点对不齐了，所以是最后一题最后一问。有没有想过如果把那个二次改成三次，我们把次数2都改成3之后，改成3之后Sin x拿2次和后面sin 2x拿出一项，它俩配一下不就是f（x）吗？

　　主持人：那就刚好。

　　问延炜：那就和f（x）联系起来了。再后边sin 2x 的平方你再给它一个sin 4x，它俩凑一块是不是就是f（2x），就是法则f作用在2x上的结果，根据第二题的结果，它照样不超过 /8，你这个 /8跟第三问要证式子的右边3/4的nN次幂不也有关系吗？你这么一想，这个题的思路是不是就已经呼之欲出了，再把细节补全。

　　主持人：这个挺长。

　　问延炜：是挺长，猛一看上去非常具有视觉冲击力，这么一大篇，简直都不想看下去，你使劲看。其实我解释解释，你把这个要点看懂，剩下来都是的体力劳动，把细节写清楚就行了，别丢分。

　　首先列出来的那些式子就是刚才我们说的f（x），f（2x），f（4x），你让法则作用在x上，作用在2x上，作用在4x上，一直到作用在2nx的n解一次方乘x4上面，你得到那么一大串，那一大串乘起来之后，就和再稍微做个变形，就和最终最重要的结果已经非常接近了。咱们看这应该是从上往下倒数第四行，倒数第四行那个右边已经出现3/4的n次幂了，各位同学有没有看到？然后你看看它的左边，左边一头一尾距离咱们的目标还有点距离，但是中间都已经凑齐了，怎么办？倒数第三行做一个放缩，放缩完了以后倒数第二行一击致命，最后命题得证，结束。

　　注意前面的题为后面的题服务，你要善于思考，善于发现前面的题和后面的题之间的联系，你要知道出题人出了三问，是在一层一层给你搭梯子，你要攀着这个梯子往上爬，不要直接往上蹦，给你个梯子不能不用。

　　主持人：所以第一问第二问是在给第三问理清思路的。

　　问延炜：对，的确是这样。

　　主持人：第二问其实在我的视角上看给的更加明显一点，再结合了f（x）具体的式子的结构和第三问产生一个关联的联想，可能更加容易得到一些答案。

　　其实我发现像问老师您从头到尾讲了这么多题下来，我发现真的是往往数学尤其是大题，最重要的你要在可能很多的文字和数据当中看到它想要让你用什么方法去做。

　　问延炜：没错，要提取关键信息。

　　主持人：对，一定要提取关键信息，有了关键信息一下子能够得出结果，顺着推把步骤补齐，这个方法对同学们来讲更加顺利一些，心里更加有把握，尤其是这道题前两问，像有些同学基础比较好的同学，或者说做对了，第三问即使做不全，他也能有一些眉目。

　　问延炜：是，没错。第三问客观来讲确实有些步骤不是很好想，咱们想到多少写多少，多得一点步骤分。