直播回顾：学而思名师解析2020年高考数学真题（最新发布）(8)

　　主持人：没错，也是要提醒坐在屏幕对面的这些同学们，尤其是在做大题，第一问和第二问看似简单，千万别粗心大意，万一一个小项算错，第三问即使你有思路，你可能都得不出解，这个太要命了，数学就是一个关联性的学科。

　　问延炜：对，环环相扣，哪步都不能踏空，下一步得不到，得到上一步也很好，考场上多得分。

　　主持人：对，每一步骤都有它存在的意义和价值。

　　问延炜：没有不会无缘无故的，第一小问、第二小问。

　　主持人：对，尤其是最后一道大题，我看最后一道大题我真是心里头千思百绪的。我记得我当年的最后一道大题特别巧，以前我做最后一道大题的最后一小问，我基本就觉得那个不是给我准备的，那个可能是给那些学霸们准备的。

　　问延炜：你也是学霸嘛。

　　主持人：那一年刚巧是什么呢？我老师在三模之后有一个学校内部的小测验，在小测验完了之后，他在讲题的时候也是提到了一些稍微有一点点拓展性的题，当时他也没要求我们一定要记住，我平时比较喜欢那些稀奇古怪的东西，下了课我就去找老师研究了，他也简单给我讲了讲，正好那年高考的时候刚好用到这个思路。其实就跟您给学而思网校您的这些同学们讲课的时候，跟这些同学们提到了刚才圆锥曲线里面有一些拓展性内容其实是一个道理，真的记下来的话，最后一道题真的迎刃而解。

　　问延炜：敦煌东煌，你们数学老师真是太棒了，好老师，好学生，出好成绩

　　主持人：我现在每年教师节还回去看他。

　　问延炜：是，这真得看一看。

　　主持人：导数题一如既往的难。

　　问延炜：是，不容易。

　　主持人：我们后面的导数题是3卷最后一题，我们现在赶紧看看三卷吧。

　　问延炜：好的。全国3卷也是最后一题，第一问比较容易，咱们直接给结果，b=-负3/4。它也是给第二问提供一点帮助，就是说你接下来在解第二问的时候，f（x）这个函数解析式里面只有c一个参数，b已经解出来了。第二问它要我们论证，假如f（x）有一个绝对值不大于1的零点，你去证它所有的零点，这个零点肯定是存在的，已经有一个了嘛，对不对。你只要有那么一个绝对值不大于1的零点，我们要证所有零点的绝对值都不大于1。

　　主持人：所以只要有一个，它这个就是不行的。

　　问延炜：嗯。这个问题我从这几个角度来说。第一个角度如果你不去看那个c，或者说你先设c=0，这个时候f（x）就是x3-3/4x，三次函数嘛。

　　主持人：没错。

　　问延炜：对于三次函数，咱们应该有一些基本了解，就是x3-3/4x，这是三次函数，奇函数，对称对证中心是原点圆点。。然后加上c，相当于是上下平移，事实上这个问题从图像图象直观上看，是很明显能看出这个结论，没问题，正确，但是如何论证？看你的函数思想能不能炉火纯青，能不能应用纯熟了。

　　我们来看第二问，首先把问题做一个转化，这一步我们前面也提到过，叫参变分离，你把这个f（x）=0做一点变形，它就等价于-负4c=4x3-3x，我把分母也去掉了，就等于这个式子数要成立。那么接下来，我们假设x1就是题目中提到的那个绝对值不超过1的零点，我们就会有-负4c=4x3-3x这么一个式子。那么再接下来关键一步是得到负-4Cc在负-1到1之间，所以c在负-1/4到1/4之间。那怎么得到这一步呢？比较常规的一个想法，我这上面没有写，比较常规的想法当然是构造函数g（x）=4x3-3x，求导论证，这是比较常规的步骤，当然在这个常规步骤里面你注意到g（x）的奇偶性，注意到g（x）的单调性，会有助于问题的解决。那么我在这里采用另外一种方式，我们今天不是说嘛，我们得让各位同学看一看老师在面对一个问题的时候会想到哪些事情，这些事情问老师未必跟各位同学全都说，即使说，问老师也会想换一种什么样的形式让各位同学易于接受，那是后面的事情。

　　那么我自己在想这个问题的时候，我首先注意到这个跟余弦三倍角公式有关，这如果又是有点拓展性的内容了，不过在这个问题里面确实能够发挥作用。如果你能注意到余弦的三倍角公式，你会比较轻松得到这个问题的关键就是负-4c它会在负-1到1之间，这一步一旦得到，后面就顺风顺水了。当然了，在后续论证过程当中，三次多项式的因式分解，各位同学有没有看到？就是后半部分，后半部分你做一个转化，两个不等式，那两个不等式都是三次的，三次的怎么办？你因式分解，因式分解之后这个问题也就做完了。一个问题如何转化，看你的基本功。比如说因式分解，你要想高考取得一个比较理想的成绩，这样的基本功你是不能落下的。还有你看我中间做了多次的转化，原来那个问题听着很费解，不好处理，怎么样合理转化，什么叫合理？好处理，能推进到下一步，这叫合理。

　　主持人：对。