2018证券投资顾问<证券投资顾问业务>讲义考点：第2章专业理论22

证券投资顾问胜任能力考试
证券投资顾问业务
第二节 货币的时间价值
【大纲要求】
    了解货币时间价值概念及影响因素；熟悉时间价值与利率的基本参数；熟悉现值和终值的计算；熟悉复利期间和有效年利率的计算；熟悉年金的计算。
【要点详解】
一、货币时间价值概念及影响因素
（一）货币时间价值的概念
    货币时间价值是指货币随着时间的推移而发生的增值。同等数量的货币或现金流在不同时点的价值是不同的，货币时间价值就是两个时点之间的价值差异。
货币之所以具有时间价值，主要是因为以下三点：
(1)现在持有的货币可以投资，从而获得投资回报；
(2)货币的购买力会受到通货膨胀的影响而降低；
(3)未来的投资收入预期具有不确定性。
（二）货币时间价值的影响因素
(1)时间
    时间的长短是影响货币时间价值的首要因素，时间越长，货币时间价值越明显。例如，以年均5%的通货膨胀率计算，1990年的100元钱的购买力（即其时间价值）相当于2000年的163元，相当于2010年的265元。
(2)收益率或通货膨胀率
    收益率是决定货币在未来增值程度的关键因素，而通货膨胀率则是使货币购买力缩水的反向因素。
(3)单利与复利
    单利始终以最初的本金为基数计算收益，而复利则以本金和利息为基数计息，从而产生利上加利、息上添息的收益倍增效应。
二、时间价值与利率的基本参数
（一）单利
1.单利终值的计算
单利终值是指一定金额的本金按照单利计算若干期后的本利和。
单利终值的计算公式为：FV=PV×（1+r×t）
其中，FV表示终值，PV表示现值，r表示利率，t表示时间。      
例如：小明获得压岁钱1000元，他打算将这笔钱存入银行定期存款，利率为8%，一年后取出来，那么小明可以获得多少钱？
考呗名师解析：FV=PV×（1+r×t）=1000×（1+0.08×1）=1080（元）
2.单利现值的计算
　　现值是指未来的一笔资金其现在的价值，即由终值倒求其现值，一般称为贴现或者折现，所使用的利率为折现率。
　　单利现值的计算公式为：
例如，小李希望1年后通过投资获得10万元，现阶段银行回报率为8%，那么他现在应该投入多少钱？
考呗名师解析：PV=FV/（1+r×t）=10/（1+0.08×1）=9.2593（万元）
3.单利的利息
　　单利是计算利息的一种方法。按照这种方法，只有在本金在计息周期中获得利息，无论时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。
　　单利利息的计算公式为：I=PV×r×t
例如，某企业有一张带息期票，面额为12000元，票面利率为4%，出票日期为4月15日，6月14日到期（共60天），则到期日的利息为多少？
考呗名师解析： I=PV×r×t=12000×4%×60/360=80（元）
我国交易所市场对附息债券的计息规定是全年天数统一按365天计算；利息累积天数规则是按实际天数计算，算头不算尾，闰年2月29日不计息。
　　我国目前对贴现发行的零息债券按照实际天数计算累计利息，闰年2月29日也计算利息，公式为：　

（二）复利
1.复利终值的计算
　　复利终值是在“利滚利”基础上计算的现在的一笔收付款项在未来的本利和。
　　复利终值的计算公式为：FV=PV×(1+r)^t
　　其中，(1+r)^t称为复利终值系数，用符号（FV，r，t）表示。例如（FV，6%，3）表示利率为6%，3期的复利终值系数。
2.复利现值的计算
　　复利现值是指未来发生的一笔收付款项其现在的价值，也就是将未来的一笔收付款项按适当的折现率进行折现而计算出的现在的价值。
　　复利现值的计算公式：PV=FV/（1+r）^t=FV×（1+r）^-t
　　其中， （1+r）-t称为复利现值系数，用符号（PV，r，t）表示。
3.复利的利息
　　复利利息I的计算公式为：I=FV-PV=PV×[（1+r）^t-1]
　　利用复利现值系数可以计算按揭贷款的每期偿还数额。
　　例如，以等额本息法偿还本金为100万元，利率为7%的5年期住房贷款。假设每年年末需要偿还的本金利息总额为M元，则有：
1000000=M×（PV，7%，1）+M×（PV，7%，2）+M×（PV，7%，3）+M×（PV，7%，4）+M×（PV，7%，5）=M×（1+7%）^-1+M×（1+7%）^-2+M×（1+7%）^-3+M×（1+7%）^-4+M×（1+7%）^-5
计算可知，M=243890.69（元）
（三）72法则
　　用72除以不带百分号的收益率或通胀率就可以得到一笔固定投资翻番或减半所需要的时间。
　　例如，利用8%年报酬率的投资工具，经过9年（72/8）本金就变成原来的2倍；利用12%的投资工具，则要6年左右（72/12），就能让1元钱变成2元钱。

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考呗名师：李开源
第二节 货币的时间价值
三、现值和终值的计算
（一）现值
　　 即货币现在的价值，是期间发生的现金流在期初的价值，通常用PV表示。现值一般有两个特征：
　　（1）当给定终值时，贴现率越高，现值越低。
　　（2）当给定利率及终值时，取得终值的时间越长，该终值的现值就越低，该终值的现值就越低。在其他条件相同的情况下，按单利计息的现值高于用复利计算的现值。
三、现值和终值的计算
（二）终值
　　货币在未来某个时间点上的价值，是期间发生的现金流在期末的价值，通常用FV表示。一定金额的本金按照单利计算若干期后的本利和，称为单利终值；一定金额的本金按照复利计算若干期后的本利和，称为复利终值。
3.时间
　　时间是货币价值的参照系数，通常用t表示。
4.利率（或通货膨胀率）
　　利率是影响金钱时间价值程度的波动要素，通常用r表示。将未来时点资金的价值折算为现在时点的价值称为贴现。
　　例如，张女士现有资产100万元，假如未来20年的通货膨胀率是5%，那么他这笔钱就相当于20年后的2653298元。
　　这里，现值PV=1000000元，终值FV=2653298元，利率r=5%，时间t=20年。
【例题】某人将20000元钱存入银行，约定年利率为10%，单利计息，那么5年后，该人可从银行获得（　　）。
A．32210.2
B．20000
C．10000
D．30000
考呗名师答案：D
【例题】顾先生希望在5年末取得2万元，则在年利率为2%，单利计息的方式下，顾先生现在应当存入银行（　　）元。
A．19801    
B．18004
C．18182    
D．18114
考呗名师答案：C
【例题】某人将 20000 元钱存入银行， 约定年利率为 10%， 复利计息， 那么 5 年后， 该人可从银行获得（　　）。
A．31654
B．32210.2
C．33390
D．34239
考呗名师答案：B
【例题】假如你有一笔资金收入，若目前领取可得10000元，而3年后领取可得15000元。如果当前你有一笔投资机会，年复利收益率为20%，每年计息一次，则下列表述正确的是（　　）。
A．3年后领取更有利
B．无法比较何时领取更有利
C．目前领取并进行投资更有利
D．目前领取并进行投资和3年后领取没有区别
考呗名师答案：C
【例题】李先生拟在5年后用20万元购买一辆车，银行年复利率为12%，李先生现在应存入银行（　　）元。
A．120000
B．134320
C．113485
D．150000
考呗名师答案：C
四、复利期间和有效年利率的计算
1.复利期间与复利期间数量
       复利期间数量是指一年内计算复利的次数。例如，以季度为复利期间，则复利期间数量为4；以月份为复利期间，则复利期间数量为12。终值计算公式为：

其中，m表示复利期间数量，t表示复利次数。
例如，将10000元进行投资，年利率是12%，每半年计息一次，3年后的终值为多少？
考呗名师解析：因为每半年计息一次，所以复利期间数量为2。根据复利终值计算公式，可知，

2.有效年利率
       有效年利率指在按照给定的计息期利率和每年复利次数计算利息时，能够产生相同结果的每年复利一次的年利率（EAR)。
 
　　
　　其中，r是指名义年利率，EAR是指有效年利率，m指一年内复利次数。
【例题】假定年利率为10%，每半年付息一次，则有效年利率为（　　）
A．11%
B．10%
C．5%
D．10.25%
考呗名师答案：D
【例题】某人将20000元钱存入银行，约定年利率为10%，一年付息四次，复利计息，那么当年，该人的有效年利率为（　　）%。
A．10.35
B．10.38
C．10.43
D．10.23
考呗名师答案：B
3.连续复利
       当复利期间变得无限小的时候，相当于连续计算复利，被称为连续复利计算。
             FV=PV × e^rt
       其中，PV为现值，r为年利率，t为按年计算的投资期间，e为自然对数的底数，约等于2.7182。
例如，张先生打算把20万元投入某名义利率为15%的理财产品中，采取连续复利计息方式，那么3年后可收回多少钱？
考呗名师解析：  FV=PV × e^rt
                =20×e^0.15×3  =31.3662（万元）
五、年金的计算
（一）年金的概念
       年金（普通年金）是指在一定期限内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。年金通常用PMT表示。
　　例如，退休后每个月固定从社保部门领取的养老金就是一种年金，退休后从保险公司领取的养老金也是一种年金，定期定额缴纳的房屋贷款月供、每个月进行定期定额购买基金的月投资额款、向租房者每月固定领取的租金等均可视为一种年金。
　　年金的利息也具有时间价值，因此，年金终值和现值的计算通常采用复利的形式。根据等值现金流发生的时间点的不同，年金可以分为期初年金和期末年金。期初年金是在一定时期内每期期初发生系列相等的收付款项，即现金流发生在当期期初，比如说生活费支出、教育费支出、房租支出等；期末年金是指现金流发生在当期期末，比如说房贷支出等。期初年金与期末年金并无实质性的差别仅在于收付款时间的不同。
1.期末年金现值的计算
年金现值的公式为：

例如，张先生在未来10年内每年年底获得1000元，年利率为8%，则这笔年金的现值是多少?
考呗名师解析：                           　　

=（1000/0.08）×[1-1/(1+0.08)¹⁰]=6710.08（元）
2.期初年金现值的计算
年金现值的公式为：

例如，张先生在未来10年内每年年初获得1000元，年利率为8%，则这笔年金的现值是多少?
考呗名师解析：
=
（1000/0.08）×[1-1/(1+0.08)¹⁰]×（1+0.08）=7246.89（元）
3.期末年金终值的计算
　　年金的终值是指一定时间内，每期期末收付的本利和，也就是将每一期的金额，按照复利计算到最后一期期末终值的累加和。
年金终值的公式为：

例如，张先生在未来10年内每年年底获得1000元，年利率为8%，则这笔年金的终值是多少?
考呗名师解析：                                   

=（1000/0.08）×[(1+0.08)¹⁰-1]=7246.89（元）
4.期初年金终值的计算
年金终值的公式为：

　　例如，张先生在未来10年内每年年初获得1000元，年利率为8%，则这笔年金的终值是多少?
考呗名师解析：

=（1000/0.08）×[(1+0.08)¹⁰-1]×(1+0.08)=15645.49（元）
【例题】张女士分期购买一辆汽车，每年年末支付1万元，分5次付清，假设年利率为5%，则该项分期付款相当于现在一次性支付（　　）元
A．55265   
B．43259
C．43295   
D．55256
考呗名师答案：C
【例题】A方案在3年中每年年初付款500元，B方案在3年中每年年末付款500元，若利率为10%，则第三年年末两个方案的终值相差约（　　）元。
A．348   
B．105
C．505   
D．166
考呗名师答案：D
(二)永续年金
       永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额相等、方向相同的一系列现金流。
(期末）永续年金现值的公式为：

【例题】某校准备设立永久性奖学金，每年计划颁发36000元资金，若年复利率为12%，该校现在应向银行存入（　　）元本金。
A．450000
B．300000
C．350000
D．360000
考呗名师答案：B
　　现实生活中，完全意义的永续年金形式并不多见，对于那些收付期限较长的年金，或者收付期限长到无法估计的情形，我们在计算时，可以将其近似地看作永续年金来处理。
　　比如，某些股金、股利稳定的优先股、养老保险金支付、商誉等无形资产产生的收益等，都可以近似的看作永续年金问题。
(三)增长型年金
　　增长型年金是一组在某个特定的时段内方向相同、时间间隔相同、不间断、金额虽然不同但每期增长率相等的现金流。
1.增长型年金现值公式为：

　　其中，C表示第一年现金流，g表示每年固定增长比率，r代表现金流的收益率或贴现率。
经过推导，结果为：

2.增长型年金终值的公式为：

经过推导，结果为：

例如，某基金会拟定一项新的教育计划，计划为某山区小学提供20年的教育补助，每年年底支付，第一年为10万元，并在以后每年增长5%，贴现率为10%，那么这项教育补助计划的现值为多少？
考呗名师解析：

②增长型永续年金
　　增长型永续年金是指在无限期内，时间间隔相同、不间断、金额不相等但每期增长率相等、方向相同的一系列现金流。
增长型永续年金期末现值计算公式（r>g)为：

例如，现有理财保险产品为增长型永续年金性质，第一年将分红3000元，并以3%的速度增长下去，年贴现率为6%，那么该产品的现值为多少？
考呗名师解析：PV=C/（r-g）=3000/（0.06-0.03）=100000（元）