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椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）(8)

蚂蚁考呗网 [ 2021-03-10 ] 点击次数：【大中小】

（2）如图，AB是圆

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

的一条直径，若椭圆E经过A，B两点，求椭圆E的方程.

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

解析（1）过点

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

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的直线方程为

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，

则原点O到该直线的距离

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，

由

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，得

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，解得离心率

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.

（2）解法一：由（1）知，椭圆E的方程为

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.①

依题意得，圆心

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

是线段AB的中点，且

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.

易知，AB与x轴不垂直，设其方程为

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，代入①得

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设

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，

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，

则

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，

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.

由

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，得

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，解得

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.

从而

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.

于是

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.

由

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，得

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，

解得

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.

故椭圆E的方程为

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.

解法二：由（1）知，椭圆E的方程为

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.②

依题意得，点A，B关于圆心

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

对称，且

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.

设

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，

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

则

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，

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，

两式相减开结合

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，

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，得

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易知AB与x轴不垂直，则

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，

所以AB的斜率

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

因此直线AB的方程为

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

，

代入②得

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

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