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椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）(6)

蚂蚁考呗网 [ 2021-03-10 ] 点击次数：【大中小】

∴当

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

时，d取得最小值

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

.

（2）数形结合的方法求最值

解决解析几何问题要注意数学式子的几何意义，寻找图形中的几何元素、几何量之间的关系.例5设

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，

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分别是椭圆

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的左，右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为

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，则

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的最大值为 .

解析由题意知，

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，

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，所以

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，所以

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，易知点M在椭圆外，如图，连接

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并延长交椭圆于P点，此时

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取得最大值

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，故

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的最大值为

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.

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答案15

5、椭圆中焦点三角形问题的解法

椭圆上的点与两个焦点

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，

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所构成的三角形，通常称之为焦点三角形，解焦点三角形问题经常使用三角形的边角关系，解题时，通过变形，使之出现

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，这样便于运用椭圆的定义，得到a，c的关系，拓宽解题思路，整体代换求

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是解这类问题的常用技巧.

例6已知

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，

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是椭圆在x轴上的两个焦点，P为椭圆上一点，

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.

（1）求椭圆离心率的取值范围；

（2）求证：△

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的面积只与椭圆的短轴长有关.

解析（1）设椭圆方程为

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，由余弦定理，得

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，移项，得

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，

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，

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.

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