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椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）(2)

蚂蚁考呗网 [ 2021-03-10 ] 点击次数：【大中小】

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

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半轴长

长半轴长为a，短半轴长为b，

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离心率

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a，b，c的关系

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4、椭圆的离心率

（1）椭圆的焦距与长轴长之比

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叫做椭圆的离心率.

（2）离心率的取值范围：

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（3）离心率对椭圆形状的影响：

①e越接近1，c就越接近a，从而b就越小，椭圆就越扁.

②e越接近0，c就越接近0，从而b就越大，椭圆就越圆.

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（4）e与a，b的关系：

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5、椭圆的通径及有关最值

（1）通径

过椭圆的焦点与椭圆的长轴垂直的直线被椭圆所截得的线段称为椭圆的通径，其长为

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.

（2）两个最值

①椭圆上到中心距离最小的点是短轴的两个端点，到中心距离最大的点是长轴的两个端点.

②椭圆上到焦点距离最大和最小的点是长轴的两个端点.

距离的最大值为

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，距离的最小值为

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6、关于椭圆的几个重要结论

（1）弦长公式

直线被椭圆截得的弦长公式：设直线与椭圆交于

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，

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两点，则

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（k为直线斜率，

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）

（2）焦点三角形

P为椭圆

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上异于长轴端点的点，

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为两个焦点，则△

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称作焦点三角形.若

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，则△

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的面积

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（3）椭圆的切线

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