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椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）(5)

蚂蚁考呗网 [ 2021-03-10 ] 点击次数：【大中小】

利用函数最值的探求方法，将其转化为函数的最值问题来处理.此时应充分注意椭圆中x，y的范围，常常是化为闭区间上的二次函数的最值问题来求解.

例4如图，点A，B分别是椭圆

椭圆：定义，标准方程，重要二级推论，及其相关问题解法（最新发布）

的长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于x轴上方，

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.

（1）求P点的坐标；

（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，若M到直线AP的距离等于

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，求椭圆上的点到点M的距离d的最小值.

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解析（1）由已知可得点

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，

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.设点

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，则

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，

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，由

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得

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，

与椭圆方程联立消去

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得

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或

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，

由于点P在x轴上方，故

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于是

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，

∴点P的坐标是

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.

（2）易知直线AP的方程是

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.

设点

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，

则M到直线AP的距离为

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，

于是

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.

又

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，所以

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，

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，

设椭圆上任一点的坐标为

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，

则

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.

∵

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，

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