财务成本管理
投资者小郭准备购入1000股甲公司股票,同时购入1000份看跌期权;投资者小金准备购入1000股甲公司股票,同时出售1000份看涨期权。
要求:
(1)利用风险中性原理,计算看涨期权价值,并利用看涨期权-看跌期权平价定理,计算看跌期权的期权价值。
(2)若3个月后甲公司股价为52元,看涨期权价格为5元,看跌期权价格为4.5元,分别计算3个月后看涨期权的内在价值和时间溢价,并据此判断两种期权处于实值状态、虚值状态还是平价状态?
(3)结合要求(1)的计算结果,分别计算到期日股价上升25%和下降20%时,小郭和小金的投资组合净损益(计算投资净损益时,不考虑货币时间价值)。
2%/2=Pu×25%+(1-Pu)×(-20%)
Pu=0.4667,股价下行概率Pd=1-0.4667=0.5333。
股价上行时到期日股价=50×(1+25%)=62.5(元)
股价上行时看涨期权的到期日价值=62.5-50=12.5(元)
股价下行时到期日股价=50×(1-20%)=40(元)
股价下行时看涨期权的到期日价值=0(元)
看涨期权价值=(12.5×0.4667+0.5333×0)/(1+1%)=5.78(元)(1分)
看跌期权价值=50/(1+1%)+5.78-50=5.28(元)(1分)
(2)3个月后看涨期权的内在价值=52-50=2(元)(0.5分).时间溢价=5-2=3(元)(0.5分),看涨期权处于实值状态(0.5分)。
由于3个月后的市价大于看跌期权的执行价格,如果执行看跌期权会给投资人带来负的回报,因此看跌期权内在价值=0(元)(0.5分),时间溢价=4.5-0=4.5(元)(0.5分),看跌期权处于虚值状态(0.5分)。
(3)①小郭构建投资组合的成本=1000×50+1000×5.28=55280(元)。
如果股价上升25%,即到期日股价为62.5元时:
小郭构建的投资组合到期日净收入=1000×62.5+1000×0=62500(元)
小郭构建的投资组合的净损益=62500-55280=7220(元)(1分)
如果股价下降20%,即到期日股价为40元时:
小郭构建的投资组合到期日净收入=1000×40+1000×(50-40)=50000(元)
小郭构建的投资组合的净损益=50000-55280=-5280(元)(1分)
②小金构建投资组合的成本=1000×50-1000×5.78=44220(元)。
如果股价上升25%,即到期日股价为62.5元时:
小金构建的投资组合到期日净收入=1000×62.5+1000×(50-62.5)=50000(元)
小金构建的投资组合的净损益=50000-44220=5780(元)(1分)
如果股价下降20%,即到期日股价为40元时:
小金构建的投资组合到期日净收入=1000×40+1000×0=40000(元)
小金构建的投资组合的净损益=40000-44220=-4220(元)(1分)
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