方法套路：导数求单调区间，求参数取值范围，求函数极值以及研究函数的零点问题（最新发布）(7)

故函数

的增区间为

；减区间为

.

(2)当

，即

时，

，

当

，即

时，

，

当

，即

时，

.

温馨提示

①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和城小值，因此，函数极大值和极小值的判别是关键极在与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值。

②如果仅仅是求最值，还可将上面的办法化简，因为函数

在

内的全部极值只能在

导数为零的点或导数不存在的点处取得（下称这两种点为可疑点），所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出

在可疑点处的函数值，与区间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值.

③当

为连续函数且在

上单调时，其最大值、最小值在端点处取得.

6、利用导数解决三次函数问题

(1)三函数

有且只有一个零点的条件

分如下两种情况讨论：

①函数

在

上是单调的，这相当于

或

恒成立，只需

，即

.

②函数

在

上不是单调的，则

有两个不相等的实数根，此时

，即

，它们对应的函数值为极大值

或极小值

，需满足

或

即

.

因此，三次函数

有且只有一个零点的条件是：

 

(2)三次函数

有且只有两个零点的条件：