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方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)(7)

蚂蚁考呗网     [ 2021-04-21 ]   点击次数:

故函数

方法套路:导数求单调区间,求参数取值范围,求函数极值以及研究函数的零点问题(最新发布)

的增区间为

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;减区间为

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.

(2)当

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,即

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时,

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,即

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时,

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,即

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时,

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.

温馨提示

①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和城小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键极在与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值。

②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数

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内的全部极值只能在

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导数为零的点或导数不存在的点处取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出

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在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值.

③当

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为连续函数且在

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上单调时,其最大值、最小值在端点处取得.

6、利用导数解决三次函数问题

(1)三函数

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有且只有一个零点的条件

分如下两种情况讨论:

①函数

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上是单调的,这相当于

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恒成立,只需

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,即

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.

②函数

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上不是单调的,则

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有两个不相等的实数根,此时

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,即

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,它们对应的函数值为极大值

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或极小值

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,需满足

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.

因此,三次函数

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有且只有一个零点的条件是:

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(2)三次函数

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有且只有两个零点的条件:

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