故函数

的增区间为
;减区间为
.
(2)当

,即
时,

,
当

,即
时,
,
当

,即
时,
.
温馨提示
①求函数的最大值和最小值需先确定函数的极大值和城小值,因此,函数极大值和极小值的判别是关键极在与最值的关系:极大(小)值不一定是最大(小)值,最大(小)值也不一定是极大(小)值。
②如果仅仅是求最值,还可将上面的办法化简,因为函数

在
内的全部极值只能在
导数为零的点或导数不存在的点处取得(下称这两种点为可疑点),所以只需要将这些可疑点求出来,然后算出
在可疑点处的函数值,与区间端点处的函数值进行比较,就能求得最大值和最小值.
③当

为连续函数且在
上单调时,其最大值、最小值在端点处取得.
6、利用导数解决三次函数问题
(1)三函数

有且只有一个零点的条件
分如下两种情况讨论:
①函数

在
上是单调的,这相当于
或
恒成立,只需
,即
.
②函数

在
上不是单调的,则
有两个不相等的实数根,此时
,即
,它们对应的函数值为极大值
或极小值
,需满足
或
即

.
因此,三次函数

有且只有一个零点的条件是:

(2)三次函数

有且只有两个零点的条件: