发布证券研究报告业务考点精讲 | 第二章 经济学 · 需求函数、需求曲线和需求弹性的含义
| 所属考试 | 证券分析师胜任能力考试 |
|---|---|
| 所属科目 | 发布证券研究报告业务 |
| 对应大纲 | 《证券分析师专业能力水平评价测试大纲（2024）》 |
| 所属章节 | 第二章 经济学 |
| 知识点名称 | 需求函数、需求曲线和需求弹性的含义 |
| 适用等级 | 专项业务水平评价测试 |
| 考试分值 | 约 4~6 分 |
| 题型提示 | 含计算类考点，注意公式与单位 |
核心内容
- 需求函数的一般形式。需求函数描述在其他条件不变时，消费者在一定时期内愿意并且能够购买的商品数量与其影响因素之间的关系，写作 Qd = f(P, I, Pr, T, E, N)，其中 P 为商品自身价格，I 为收入，Pr 为相关商品价格，T 为偏好，E 为预期，N 为消费者数量。分析中通常采用线性形式 Qd = a − bP（a 大于 0、b 大于 0），b 表示价格每上升一个单位需求量的减少量。
- 需求曲线的形状与移动。以价格为纵轴、需求量为横轴，需求曲线向右下方倾斜，反映价格与需求量反向变动。这里必须区分两个概念：沿曲线移动是商品自身价格变化引起的“需求量的变动”；曲线整体移动是收入、相关商品价格、偏好、预期、消费者数量等非价格因素变化引起的“需求的变动”。右移为需求增加，左移为需求减少。
- 需求定理及其例外。需求定理指在其他条件不变时，商品价格上升、需求量减少。例外主要有两类：一是吉芬商品，其收入效应为负且强于替代效应，价格上升反而使需求量增加；二是炫耀性商品，消费者以高价彰显身份，价格下降反而减少购买。考试中若出现“价格上升需求量增加”，应优先考虑这两类例外，而非否定需求定理。
- 需求价格弹性的定义与公式。需求价格弹性衡量需求量对价格变动的敏感程度，公式为 Ed = −（ΔQ ÷ Q）÷（ΔP ÷ P），加负号是为了使结果为正。点弹性适用于价格微小变动的情形：Ed = −（dQ ÷ dP）×（P ÷ Q），对线性需求 Qd = a − bP 而言，Ed = b ×（P ÷ Q）。弧弹性适用于价格变动较大的情形，采用中点法：Ed = −［（Q₂ − Q₁）÷（（Q₁ + Q₂）÷ 2）］÷［（P₂ − P₁）÷（（P₁ + P₂）÷ 2）］。
- 弹性的分类与总收益的关系。Ed 大于 1 为富有弹性，此时降价使总收益增加、提价使总收益减少；Ed 小于 1 为缺乏弹性，此时提价使总收益增加；Ed 等于 1 为单位弹性，总收益达到最大。此外 Ed 等于 0 为完全无弹性（需求曲线垂直），Ed 趋于无穷为完全弹性（需求曲线水平）。总收益 TR = P × Q，边际收益与弹性的关系为 MR = P ×（1 − 1 ÷ Ed），这是分析定价与收入变化的核心工具。
- 收入弹性与交叉弹性。需求收入弹性 Em =（ΔQ ÷ Q）÷（ΔI ÷ I）：Em 大于 1 为奢侈品，0 小于 Em 小于 1 为必需品，Em 小于 0 为劣等品。需求交叉弹性 Exy =（ΔQx ÷ Qx）÷（ΔPy ÷ Py）：大于 0 表示 X 与 Y 互为替代品，小于 0 表示互补品，等于 0 表示两者无关。线性需求曲线上各点斜率相同，但弹性随价格上升而增大，弹性不等于斜率。
易错点
易错点：把“需求量的变动”与“需求的变动”混为一谈。→ 正确理解：自身价格变化导致沿曲线移动，是需求量的变动；收入、相关商品价格、偏好等非价格因素变化导致曲线整体移动，是需求的变动。
易错点：用斜率代替弹性。→ 正确理解：线性需求曲线各点斜率恒定，但 Ed = b ×（P ÷ Q）随位置变化，价格越高、需求量越小，弹性越大。
易错点：计算弧弹性时不取中点，直接用初始值作分母。→ 正确理解：价格变动较大时应使用中点法，分母取期初与期末的平均值，否则价格上升与下降会得到不同弹性值。
易错点：认为富有弹性时提价可以增加收入。→ 正确理解：Ed 大于 1 时提价会使总收益减少，降价才会增加总收益；缺乏弹性时才是提价增收。
记忆口诀
公式记“点弹性用导数乘比值，弧弹性取中点”；分类记“大于 1 降价增收，小于 1 提价增收，等于 1 收益最大”；三种弹性记“价格看敏感，收入看档次，交叉看替代”。
考试分值
该知识点是第二章经济学部分的基础计算考点，单选题多考弧弹性与点弹性的计算、弹性与总收益的关系，多选题多考需求曲线移动的因素与三类弹性的判别，判断题常考“弹性等于斜率”，预计分值约 4~6 分。
经典例题
1.【单项选择题】某商品价格由 10 元下降到 8 元，需求量由 100 单位增加到 140 单位。按中点法计算，该商品的需求价格弹性为（ ）。
A. 0.67 B. 1.00 C. 1.50 D. 2.00
答案：C
解析：考查弧弹性的中点法计算。需求量变动率 =（140 − 100）÷［（100 + 140）÷ 2］= 40 ÷ 120 ≈ 0.3333；价格变动率 =（8 − 10）÷［（10 + 8）÷ 2］= −2 ÷ 9 ≈ −0.2222；取绝对值后 Ed = 0.3333 ÷ 0.2222 ≈ 1.50。A 项是用初始值作分母且分子分母颠倒的结果；B、D 项为计算错误。故选 C。
解析：考查弧弹性的中点法计算。需求量变动率 =（140 − 100）÷［（100 + 140）÷ 2］= 40 ÷ 120 ≈ 0.3333；价格变动率 =（8 − 10）÷［（10 + 8）÷ 2］= −2 ÷ 9 ≈ −0.2222；取绝对值后 Ed = 0.3333 ÷ 0.2222 ≈ 1.50。A 项是用初始值作分母且分子分母颠倒的结果；B、D 项为计算错误。故选 C。
2.【多项选择题】下列因素中，会导致某商品需求曲线整体移动的有（ ）。
A. 消费者收入水平变化 B. 相关商品价格变化 C. 消费者偏好变化 D. 该商品自身价格变化
答案：ABC
解析：考查需求量的变动与需求的变动的区分。A、B、C 三项均为非价格因素，其变化会使需求曲线整体移动，属于需求的变动。D 项自身价格变化只会引起沿需求曲线的移动，即需求量的变动，不会使曲线整体位移。故选 A、B、C。
解析：考查需求量的变动与需求的变动的区分。A、B、C 三项均为非价格因素，其变化会使需求曲线整体移动，属于需求的变动。D 项自身价格变化只会引起沿需求曲线的移动，即需求量的变动，不会使曲线整体位移。故选 A、B、C。
常见问题（QA）
- Q1：点弹性和弧弹性，考试时怎么判断该用哪一个？
- A1：看价格变动的幅度。如果题目给的是“价格微小变动”“在价格为 P 时的弹性”，或者给了需求函数让你求某一点的弹性，用点弹性，公式是负的 dQ/dP 乘以 P/Q；对线性需求 Q = a − bP，直接就是 bP/Q，代进去算即可。如果题目给的是两个价格、两个需求量，尤其是变动幅度较大（比如从 10 元降到 8 元），用弧弹性，而且必须用中点法，分母取平均值。判断错了分母，价格上升和下降会算出两个不同的弹性，这在逻辑上说不通，也是命题人最喜欢埋的坑。
- Q2：为什么富有弹性的商品降价反而能增加收入？
- A2：因为总收益是价格乘数量，降价会同时带来两个相反的效果：单价下降使收入减少，销量上升使收入增加。哪一个占上风，取决于销量的相对增幅是否超过价格的相对降幅，而这个比值正是弹性。当 Ed 大于 1，销量上升的百分比大于价格下降的百分比，收入净增加；当 Ed 小于 1，销量上升弥补不了单价下降，收入减少；当 Ed 等于 1，两者恰好抵消，收入达到最大。所以现实中汽油、食盐这类缺乏弹性的商品很少降价促销，而服装、家电这类富有弹性的商品常打折。
- Q3：这个知识点在考试中通常怎么考？
- A3：三类考法。一是纯计算，给两组价格与数量求弧弹性，或给需求函数求某点弹性，选项里通常埋“分母用初始值”“分子分母颠倒”两个坑；二是关系判断，问某种弹性下提价或降价对总收益的影响；三是概念辨析，把需求量的变动与需求的变动、弹性与斜率放在一起考。复习时把三个公式写熟（点弹性、弧弹性、MR 与弹性的关系），再记住三类弹性的数值区间与对应商品类型，基本可以覆盖。
依据：中国证券业协会 官方考试大纲 来源：中国证券业协会 https://www.sac.net.cn/
说明：《证券分析师专业能力水平评价测试大纲（2024）》由中国证券业协会 2024 年 2 月 26 日发布并施行，对应科目为《发布证券研究报告业务》。如辅导教材内容与最新颁布的法律法规及监管要求有抵触，以最新颁布的法律法规为准。
本文内容依据官方考试大纲与现行法律法规整理，仅供参考，具体以官方教材及现行法律法规原文为准。如遇政策调整，请以中国证券业协会及中国证券监督管理委员会的官方公告为准。