依据规定，中国证监会依法履行职责，有权采取的措施包括：（1）对基金管理人、基金托管人、基金服务机构进行现场检查，并要求其报送有关的业务资料（A项正确）；（2）询问当事人和与被调查事件有关的单位和个人，要求其对与被调查事件有关的事项作出说明（B项正确）；（3）查阅、复制与被调查事件有关的财产权登记、通讯记录等资料（C项正确）；（4）查阅、复制当事人和与被调查事件有关的单位和个人的证券交易记录、登记过户记录、财务会计资料及其他相关文件和资料；对可能被转移、隐匿或者毁损的文件和资料，可以予以封存；（5）查询当事人和与被调查事件有关的单位和个人的资金账户、证券账户和银行账户；对有证据证明已经或者可能转移或者隐匿违法资金、证券等涉案财产或者隐匿、伪造、毁损重要证据的，经中国证监会主要负责人批准，可以冻结或者查封。