简答题
高等数学一
2024-06-14
(本题满分8分)
求函数f(x)=x2e-x的单调区间和极值．
参考答案
暂无
答案解析
f(x)的定义域为(-∞，+∞)，f '(x)=2xe-x-x2 e-x=e-x(-x2+2x)，
令f '(x)=0，得x1=0，x2=2．列表如下：
由表可知，函数的单调增区间为(0，2)；单调减区间为(-∞，0)，(2，+∞)．
极大值为f(2)=4e-2，极小值为f(0)=0．
令f '(x)=0，得x1=0，x2=2．列表如下：
由表可知，函数的单调增区间为(0，2)；单调减区间为(-∞，0)，(2，+∞)．
极大值为f(2)=4e-2，极小值为f(0)=0．
