简答题
2021-05-20
某企业为生产甲、乙两种型号的产品，投入的固定成本为10000(万元)，设该企业生产甲、乙两种产品的产量分别为x(件)和y(件)，且这两种产品的边际成本分别为(20+
)(万元／件)与(6+y)(万元／件)．
(I)求生产甲乙两种产品的总成本函数C(x，y)(万元)；
(II)当总产量为50件时，甲、乙两种产品的产量各为多少时可使总成本最小?求最小总成本；
(III)求总产量为50件，且总成本最小时甲产品的边际成本，并解释其经济意义．
参考答案
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答案解析
(Ⅱ)当x+y=50时，求总成本最小为条件极值问题，构造拉格朗日函数如下：
由于实际问题一定存在最值，所以唯一极小值点(24，26)为问题的最小值点，故当甲产品24件乙产品26件时，可使总成本最小，最小总成本为C(24，26)=11118(万元)．
(Ⅲ)由(Ⅱ)知，总产量50件且总成本最小时，甲产品为24件，此时甲产品的边际成本为
C’(x)|x=24=20+12=32(万元／件)．
经济意义：当甲产品产量为24件时，每增加l件甲产品，则甲产品的成本将增加32万元．
