若命题甲：“方程ax²+bx+c=0有一个根为1”，命题乙：“a+b+c=0”，则甲是乙的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

查看答案及解析进入在线模考

参考答案

答案解析

若方程ax²+bc+c=0有一个根为1，则x=1满足方程，将x=1代入，可得a+b+c=0，所以甲是乙的充分条件；又若a+b+c=0，得c=-(a+b)，将其代入方程ax²+bx+c=0，则有ax²+bx-a-b=0，即ax²-a+bx-b=0，a(x²-1)+b(x-1)=0，(x-1)[a(x+1)+b]=0，则知x=1是方程的根，所以甲是乙的必要条件，从而甲是乙的充要条件．
【考点指要】本题主要考查命题及方程的根的问题．对于充要条件要从充分性和必要性两方面来说明．