简答题
文科数学
2024-06-17
(本小题满分13分)
已知函数f(x)=(x-4)(x2-a)．
(Ⅰ)求f'(x)；
(Ⅱ)若f'(-1)=8，求f(x)在区间[0，4]的最大值与最小值．
参考答案
暂无
答案解析
(Ⅰ)f'(x)=(x一4)'(x2-a)+(x-4)(x2-a)'
=x2-a+2x(x-4)
=3x2-8x-a．
(Ⅱ)由于f'(-1)=3+8-a=8，得a=3．
令f'(x)=3x2—8x一3=0，
又f(0)=12，f(3)=-6，f(4)=0．
所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6．
=x2-a+2x(x-4)
=3x2-8x-a．
(Ⅱ)由于f'(-1)=3+8-a=8，得a=3．
令f'(x)=3x2—8x一3=0，
又f(0)=12，f(3)=-6，f(4)=0．
所以在区间[0，4]上函数最大值为12，最小值为-6．
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