简答题
文科数学
2015-08-13
已知动点M到定点F(2，0)和定直线x=-2的距离相等．
(I)求动点M的轨迹C的方程；
(Ⅱ)设坐标原点为0．过F作一条直线垂直于x轴，此直线与轨迹C交于A，B两点，试求△AOB的面积．
参考答案
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答案解析
(I)由抛物线的定义知M的轨迹C是以F(2，0)为焦点，直线x=-2为准线的抛物线．由焦点到准线的距离为P=4，可知其方程为y2=8x．
(Ⅱ)由(I)知y2=8x，焦点F(2，0)．
将x=2代入方程得y2=8×2，解得y=±4，即A(2，4)，B(2，-4)，则有
【解题指要】 本题主要考查抛物线的概念、标准方程和性质，还考查了“曲线上的点的坐标应满足曲线方程”这一基础知识．
(Ⅱ)由(I)知y2=8x，焦点F(2，0)．
将x=2代入方程得y2=8×2，解得y=±4，即A(2，4)，B(2，-4)，则有
【解题指要】 本题主要考查抛物线的概念、标准方程和性质，还考查了“曲线上的点的坐标应满足曲线方程”这一基础知识．
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