简答题
物理化学综合
2012-09-28
如图8-11所示，一个半径R=1 m的四分之一圆轨道的底端与水平面连接.一个质量为2 kg的小物体A以初速度ν0=10 m/s沿水平面运动了距离18 m后在圆轨道的底端与另一个质量相等的小物体B发生完全非弹性碰撞后粘在一起，它们沿圆弧运动到C点时速度为零.已知A与水平面间的摩擦因数μ=0.1，求：(取g=10 m/s2)
(1)碰撞后A、B运动的速度；
(2)A、B在圆弧轨道上克服摩擦力的功.
参考答案
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答案解析
(1)物体A在平面上做匀减速直线运动.设A所受的摩擦力为Ff，根据牛顿第二定律有
Ff=ma
因此物体运动的加速度为
把Ff=μmg代入上式得
a＝μg①
设A运动了位移s后与物体B碰撞，则由匀加速直线运动的速度-位移公式
由此得A碰撞前的速度为
代入题给数值得
因为A、B做完全非弹性碰撞，设碰撞后A、B一起运动的速度为ν，则由动量守恒得
mνA=mν+mν=2mν
于是得
(2)A、B一起在圆弧上运动时受重力、摩擦力和轨道支持力的作用，物体克服重力和摩擦力做功.根据动能定律有
Ek=WG+Wf
上式中WG是物体克服重力的功，Wf是物体克服摩擦力的功.
A、B运动的初动能为
故有
mν2= WG + Wf ②
设A、B在圆弧上运动的高度为h，则物体克服重力的功为
WG =(2m)·gh
由图8-11知
h=R(1－cos 60°)
代入上式得
WG =2mgR(1－cos 60°) ③
由式②得物体克服摩擦力的功为
Wf =mv2－WG
把式③代入上式得
Wf =mv2－2mgR(1－cos 60°)
=m[ν2－2gR(1－cos 60）]
代入已知数值得
Wf =2×[42－2×10×1×0.5]J=12 J
【解题指要】 本题是力学的综合计算题，涉及匀减速直线运动、牛顿定律、完全非弹性碰撞、摩擦力公式、动量守恒、动能定理等诸多知识点.
整个运动过程有三个阶段.首先，A在平面上做匀减速直线运动；其次，A与B做完全非弹性碰撞；然后，A、B一起在圆弧上运动.在第一阶段中，摩擦力Ff决定了A运动的加速度，由匀减速直线运动的速度-位移公式求得A碰撞前速度.在第二阶段中，由动量守恒求得A、B碰撞后一起沿圆弧运动的初速度.当A、B一起在圆弧上运动时，重力和摩擦力都对物体做负功，当A,B到达最高点时，它们的初动能全部消耗在克服上述两个阻力的功上，物体的动能转变为物体的势能和热能.
因为物体克服重力的功转化为它的势能，所以物体沿圆弧运动时机械能的减少等于克服摩擦力的功.因此
考生也可以直接用上式解题.
Ff=ma
因此物体运动的加速度为
把Ff=μmg代入上式得
a＝μg①
设A运动了位移s后与物体B碰撞，则由匀加速直线运动的速度-位移公式
由此得A碰撞前的速度为
代入题给数值得
因为A、B做完全非弹性碰撞，设碰撞后A、B一起运动的速度为ν，则由动量守恒得
mνA=mν+mν=2mν
于是得
(2)A、B一起在圆弧上运动时受重力、摩擦力和轨道支持力的作用，物体克服重力和摩擦力做功.根据动能定律有
Ek=WG+Wf
上式中WG是物体克服重力的功，Wf是物体克服摩擦力的功.
A、B运动的初动能为
故有
mν2= WG + Wf ②
设A、B在圆弧上运动的高度为h，则物体克服重力的功为
WG =(2m)·gh
由图8-11知
h=R(1－cos 60°)
代入上式得
WG =2mgR(1－cos 60°) ③
由式②得物体克服摩擦力的功为
Wf =mv2－WG
把式③代入上式得
Wf =mv2－2mgR(1－cos 60°)
=m[ν2－2gR(1－cos 60）]
代入已知数值得
Wf =2×[42－2×10×1×0.5]J=12 J
【解题指要】 本题是力学的综合计算题，涉及匀减速直线运动、牛顿定律、完全非弹性碰撞、摩擦力公式、动量守恒、动能定理等诸多知识点.
整个运动过程有三个阶段.首先，A在平面上做匀减速直线运动；其次，A与B做完全非弹性碰撞；然后，A、B一起在圆弧上运动.在第一阶段中，摩擦力Ff决定了A运动的加速度，由匀减速直线运动的速度-位移公式求得A碰撞前速度.在第二阶段中，由动量守恒求得A、B碰撞后一起沿圆弧运动的初速度.当A、B一起在圆弧上运动时，重力和摩擦力都对物体做负功，当A,B到达最高点时，它们的初动能全部消耗在克服上述两个阻力的功上，物体的动能转变为物体的势能和热能.
因为物体克服重力的功转化为它的势能，所以物体沿圆弧运动时机械能的减少等于克服摩擦力的功.因此
考生也可以直接用上式解题.
