证券分析师发布证券研究报告业务考点讲义：第四章数理方法

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第四章  数理方法
第一部分  概率基础
考点1、概率与随机变量
　　1、概率是指对某个事件发生可能性的度量，一般以一个在0到1之间的实数表示一个事件发生的可能性大小。
　　2、随机变量即取值随机会而定的变量，是一个能取得多个可能值得数值变量，是从样本空间到实数集的一个函数，分为离散型和连续型随机变量。
考点2、多元分布函数
1、多元分布函数



（3）协方差矩阵。
描述多元随机变量。一个随机向量的期望值等于它的各个分量的期望值组成的向量。

考点3、对数正态分布等统计分布
1、对数正态分布。
　　如果一个随机变量x的对数形式Y=ln（X）是正态分布，则可以称这一变量服从对数正态分布。



第二部分  统计基础
考点4、总体、样本和统计量
1、统计推断问题：由总体抽取一个样本（样本大小为n）来推知总体的某一性质。
2、影响统计推断的基本因素包括：样本大小、总体的波动规律（分布）、我们希望的可靠程度（置信水平）。
3、总体（母体）：研究对象的全体，称为 X
     个体：组成总体的每个成员
4、由样本加工得到的量(样本的一个函数)称为统计量，记为f(，…，)。用统计量对总体分布本身进行统计推断，称为非参数统计推断。用它来估计或检验总体中的一些参数，称为参数统计推断。
考点5、统计推断参数估计
　　1、参数估计是指根据样本统计量去估计相应总体的参数。统计推断的参数估计包括点估计、区间估计。
　　2、点估计是指使用样本数据以及一些非样本的先验信息为未知参数提供一个估计值，估计方法有矩估计和最大似然估计。
　　3、区间估计是指通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。
　　4、置信区间是指在某一置信水平下，样本统计值与总体参数值间误差范围。置信区间越大，置信水平越高。
考点6、统计推断的假设检验
　　1、基于样本判定一个关于总体分布的理论假设是否成立就是假设检验。其基本思想是当观察到的数据差异达到一定程度时，就会反映与总体理论假设的真实差异，从而拒绝理论假设。
2、两类错误概率。
　　第一类错误（概率）即原假设成立，而错误地加以拒绝（的弃真概率）；
　　第二类错误（概率）即原假设不成立，而错误地接受它（的取伪概率）。
　　在使用模型的决策会产生两类错误，第一类错误是拒绝一个正确的模型，第二类错误是接受一个错误的模型。
　　3、在收集数据之前假定一个准则，在原假设成立条件下，样本落入拒绝域的概率不超过事先设定的 ，则称该拒绝域所代表的检验为显著水平α的检验，而α称为显著水平。
　　所谓显著水平检验就是控制第一类错误概率的检验。
第三部分  回归分析
考点7、一元回归模型
　　1、只有一个解释变量的线性回归分析称一元线性回归分析，含有多个解释变量的线性回归分析称多元线性回归分析。
　　2、变量和变量之间通常存在两种关系：确定性的函数关系和不确定性的统计关系（相关关系）。
　　3、分析两个变量之间的相关关系，通常通过观察变量之间的散点图和求解相关系数的大小来度量变量之间线性关系的相关程度。
4、相关系数r的取值范围为：-1≤r≤1。
当 l r l 越接近于1时，表示两者之间的相关关系越强；
当 l r l 越接近于0时，表示两者之间的相关关系越弱。
当r>0时，表示两者之间存在正向的相关关系；
当r<0时，表示两者之间存在负向的相关关系；
当r=0时，并不表示两者之间没有关系，而是两者之间不存在线性相关关系。
相关系数只反映变量间线性相关的程度，不能说明非线性相关关系，不能确定变量的因果关系。