空间向量及其运算：加减法，数乘运算，共线共面向量以及向量的基本定理和数量积（最新发布）(6)

在空间直角坐标系中，已知

即

其中

知识拓展

①夹角公式是根据数量积的定义

②两点间的距离公式的形式与平面向量的长度公式一致，它的几何意义表示长方体的对角线的长度

③两点间的距离公式与坐标原点的选取无关，

④设M是AB的中点，且M(x,y,z),

⑤若三角形ABC的顶点坐标分别为

精准教学方法

1、利用空间向量的概念与运算解题

在空间中，向量的模、相等向量、相反向量等概念和平面向量中对应的概念完全一样，注意区别向量、向量的模、线段、线段的长度等概念

例1在长方体

（1）单位向量共多少个？

（2）试写出模为

（3）试写出与

（4）试写出

解析 （1）模为1的向量有

（2）由于这个长方体的左右两个面上的对角线长均为

（3）与向量

（4）向量

2、基底在向量中的应用

（1）用基底表示出相关向量来解决向量问题是常用的方法之一

（2）在空间选择基底主要有以下几个特点：①不共面②有公共起点③其长度及两两夹角已知。

（3）用基底表示向量，就是利用向量的加法和减法对有关向量进行分解