某养老机构中居住着一些计划生育特殊困难家庭老人，他们因经历了丧子之痛，普遍比较敏感，情绪容易波动。根据社会工作价值观的基本信念和实践原则，社会工作者针对这些老人可开展的服务有（ ）。

本题考查社会工作价值观的基本信念和实践原则。作为一门服务人、帮助人的专业和职业，社会工作价值观主要包括基本信念和操作的实践原则两个方面。 基本信念包括尊重、 独特性、相信人能改变。实践原则包括接纳、非评判、个别化、保密、当事人自决。
A错误. 让其他老人分享生命故事，安抚老人的怀念之情： 这个选项并不是直接针对这些老人的情绪支持。让其他老人分享生命故事可能无法有效地满足这些特定老人的情感需求，因此不是最佳选择。
B正确. 向老人了解情绪波动的原因，尊重其表达的意愿： 这个选项体现了社会工作价值观中的“尊重”原则。通过了解老人情绪波动的原因，并尊重他们的表达意愿，可以帮助社会工作者更好地理解老人的需求，从而提供更有效的支持。
C正确. 建立志愿帮扶机制，协助老人逐步走出情绪困境： 这个选项符合社会工作的“个别关怀，全面服务”原则。通过建立志愿帮扶机制，可以为老人提供个性化的支持，帮助他们逐步走出情绪困境。A错误，A选项的做法更容易引起老人的伤感，带来更大的情绪波动，故不选。
E正确. 与老人分享自己的感受，一起探讨改善情绪的办法： 这个选项体现了社会工作中的“真诚坦率”原则。通过与老人分享自己的感受，并共同探讨改善情绪的方法，可以帮助老人感受到被理解和接纳，从而更好地应对情绪问题。
D错误，选项后半部分“允许其不遵守机构部分规定”描述错误。
题中面对经历丧子之痛的失独老人，社工应帮助其促进分享表达、稳定并改善情绪，并建立帮扶机制，帮助其解决情绪困境，逐步走出失独阴影。
故答案为BCE。