简答题
高等数学二
2023-07-06
(本题满分l0分)
证明：当x>1时，lnx<x-1。
参考答案
暂无
答案解析
设f(x)=x-1-lnx，则
当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1，+∞)单调递增。
又因为f(x)在x=1处连续，且f(1)=0，所以当x>1时，f(x)>0．
因此当x>1时，x-1-lnx>0，即lnx<x-1。
当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1，+∞)单调递增。
又因为f(x)在x=1处连续，且f(1)=0，所以当x>1时，f(x)>0．
因此当x>1时，x-1-lnx>0，即lnx<x-1。
