理科数学

简答题(本小题满分13分)
设函数f(x)=xlnx+x．
(I)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(Ⅱ)求f(x)的极值．

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(I)f(1)=1，f'(x)=2+lnx，故f'(1)=2．
所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为y=2x-1．
(Ⅱ)令f'(x)=0，解得x=e-2
当0<x<e-2时，f’(x)<0；当x>e-2时，f'(x)>0．
故f(x)在区间(0，e-2)单调递减，在区间(e-2,+∞)单调递增．
因此f(x)在x=e-2时取得极小值f(e-2)=-e-2.

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