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简答题高等数学二

2023-02-07

(本题满分l0分)
证明：当x>1时，lnx<x-1．

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参考答案

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答案解析

设f(x)=x-1-lnx，则

当x>1时，f'(x)>0，故f(x)在(1，+∞)单调递增．
又因为f(x)在x=1处连续，且f(1)=0，所以当x>1时，f(x)>0．
因此当x>1时，x-1lnx>0，即lnx<x-1．

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