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简答题高中数学

2018-02-25

(1)F(x)在[a，b]上连续；(5分)
(2)F(x)在[a，b]上可导，且F´(x)=ƒ(x)。(5分)

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参考答案

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答案解析

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1 推理一般包括合情推理与演绎推理。
(1)请分别阐述合情推理与演绎推理的含义；(6分)
(2)举例说明合情推理与演绎推理在解决数学问题中的作用(6分)，并阐述二者间的关系。(3分)

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2 案例：
在学习《平面向量》后，某数学教师安排了如下一道选择题：
若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则( )。
A．|2b|>|a-2b|
B．|2b|<|a-2b|
C．|2a|>|2a-b|
D．|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程，三位学生分别给出了如下的解法：
学生1：因为|a-b|=|b|，所以a-b=b或a-b=-b，故a=2b或a=0(舍去)，所以|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
学生2：因为|a-b|=|b|，所以(a-b)(a-b)=b·b，a·a-2a·b+b·b=b·b，所以a·a=2a·b，所以a=2b，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
学生3：因为|a-b|=|b|，所以|a-b|²=|b|²，|a|²-2|a||b|+|b|²=|b|²，|a|²=2|a||b|，所以|a|=2|b|，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
问题：
(1)如果你是这位数学教师，请指出这三种解法存在的错误；(9分)
(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；(5分)
(3)针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。
(6分)

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3 单调性是函数的基本性质之一。针对高中函数单调性中“增(减)函数”概念的教学，请完成下面的任务：
(1)给出“增(减)函数”概念形成过程中教学的重、难点；(8分)
(2)说明“增(减)函数”定义的要点；(10分)
(3)根据(2)中“增(减)函数”定义的要点，请写出教学设计思路。(12分)

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