案例：
在学习《平面向量》后，某数学教师安排了如下一道选择题：
若非零向量a，b满足|a-b|=|b|，则(  )。
A．|2b|>|a-2b|
B．|2b|<|a-2b|
C．|2a|>|2a-b|
D．|2a|<|2a-b|
教师要求学生写出他们详细的解题过程，三位学生分别给出了如下的解法：
学生1：因为|a-b|=|b|，所以a-b=b或a-b=-b，故a=2b或a=0(舍去)，所以|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
学生2：因为|a-b|=|b|，所以(a-b)(a-b)=b·b，a·a-2a·b+b·b=b·b，所以a·a=2a·b，所以a=2b，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
学生3：因为|a-b|=|b|，所以|a-b|²=|b|²，|a|²-2|a||b|+|b|²=|b|²，|a|²=2|a||b|，所以|a|=2|b|，故|a-2b|=0。由于b是非零向量，所以|2b|>0，故|2b|>|a-2b|，选A。
问题：
(1)如果你是这位数学教师，请指出这三种解法存在的错误；(9分)
(2)请你从已知条件|a-b|=|b|出发，通过数形结合，引导学生给出一种正确的解法；(5分)
(3)针对学生在向量运算中的错误，请写出实数运算与向量运算的不同点(至少写出三点)。
(6分)

(1)学生1在解答过程中只关注了a-b与b同向与反向时，在两个向量模长相等时a与b满足的关系，但是忽略了a-b与b两个向量不共线的情况。学生2在解答过程中虽然注意到向量模长的性质即|a|2=a·a，但是在化简过程中把向量的数量积与实数的乘法产生了混淆，忽略了向量数量积的性质，即a·b=|a|·|b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。学生3在解答过程中把向量的数量积当作实数相乘，忽略了向量数量积的性质，即a·b=|a|·|b|cosθ，其中θ为两向量的夹角。
(2)向量的线性运算不仅涉及向量的长度还涉及向量的方向。因此提出以下问题串引导学生思考。
问题l：向量在进行线性运算加减法的时候，满足什么样的运算法则呢?
问题2：三角形法则与平行四边形法则。两种方法在计算的过程中应根据向量的何种特征进行合理的选择呢?
问题3：现在我们将a与b分两种情况进行讨论：①两向量有相同起点时，②两向量首尾相连时。对两个向量进行减法的线性运算。现在大家动起手来一起在纸上画一画a与b满足何种位置关系时候，能够使得|a-b|=|b|。我们又可以借助那些特殊的图形对两个向量的位置关系进行描述呢?
 
那么接下来，大家继续借助等腰三角形ABC，在其基础上画出2b与a-2b，那么你可以发现什么结论呢?继续画出2a与2a-b，那么你又可以发现什么结论呢?
结论：根据向量的线性运算法则以及在三角形内角与边长的性质：大边对大角，△BCD中CD>BD，即|2b|>|a-2b|。而a-2b，2a与2a-b的关系无法判断，故题目选A。(见图2)
 
 
(3)向量元素与实数运算的本质区别在于，向量运算不仅涉及向量的长度，还涉及向量的方向。
向量的线性运算与实数运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、结合律、分配律，但是向量线性运算结果为向量．实数的运算结果为实数。
向量的数量积与实数运算虽然在运算过程中均满足运算律：交换律、分配律且运算结果均为实数，但实数的乘法满足消去律，向量的数量积则不满足。
在实数运算中若a≠0且ab=0则b=0但在向量运算中若a≠0且ab=0则有两种情况b=0或a⊥b。