单选题
文科数学
2026-10-23
如果二次函数ƒ(x)=x2+bx+c对任意实数t都有ƒ(3+t)=ƒ(3-t)，那么（ ）
A．ƒ(3)<ƒ(2)<ƒ(6)
B．ƒ(6)<ƒ(3)<ƒ(2)
C．ƒ(2)<ƒ(3)<ƒ(6)
D．ƒ(2)<ƒ(6)<ƒ(3)
参考答案
A
答案解析
对于函数ƒ(x)=x2+bx+c，由ƒ(3+t)=ƒ(3-t)(t ∈ R)知x=3为此函数图象的对称轴，且此抛物线开口向上，因此(3，+∞)是该函数的单调增区间，所以
ƒ(3)<ƒ(4)<ƒ(6)．
又因为ƒ(3+1)=ƒ(3-1)，即ƒ(4)=ƒ(2)，所以ƒ(3)<ƒ(2)<ƒ(6)，
故选A.
【考点指要】本题考查对二次函数的对称性和增减性的理解及判定．注意对ƒ(3+t)=ƒ(3-t)(t∈R)的认识，解题时也可画出草图，以便帮助判断大小．
ƒ(3)<ƒ(4)<ƒ(6)．
又因为ƒ(3+1)=ƒ(3-1)，即ƒ(4)=ƒ(2)，所以ƒ(3)<ƒ(2)<ƒ(6)，
故选A.
【考点指要】本题考查对二次函数的对称性和增减性的理解及判定．注意对ƒ(3+t)=ƒ(3-t)(t∈R)的认识，解题时也可画出草图，以便帮助判断大小．
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