简答题
文科数学
2026-11-02
已知二次函数ƒ(x)=ax2+bx+c的图象C与x轴有两个交点，它们之间的距离为6，C的对称轴方程为x=2，且ƒ(x)有最小值-9，求：
(Ⅰ)a，b，c的值；
(Ⅱ)如果ƒ(x)不大于7，求对应x的取值范围．
参考答案
暂无
答案解析
(Ⅰ)由已知，抛物线的顶点坐标为(2，-9)，则可设所求函数的解析式为ƒ(x)=a(x-2)2-9，由对称性知，抛物线过点(5，o)，将2=5，y=0代入所设解析式，得9a-9=0，解得a=1．
因为ƒ(x)=(x-2)2-9，即ƒ(x)=x2-4x- 5，
所以a=1，b=-4，c=-5．
(Ⅱ)由已知ƒ(x)≤7，即x2-4x-5≤7，x2-4x-12≤0，解得-2≤x≤6．
【考点指要】本题主要考查二次函数的图象、根的对称性、一元二次不等式的解法等综合知识．这类题型综合性较强，方法比较灵活，涉及的主要概念都很重要，考试大纲要求达到灵活应用的水平．这种题型在历年成人高考中是不可缺少的．
因为ƒ(x)=(x-2)2-9，即ƒ(x)=x2-4x- 5，
所以a=1，b=-4，c=-5．
(Ⅱ)由已知ƒ(x)≤7，即x2-4x-5≤7，x2-4x-12≤0，解得-2≤x≤6．
【考点指要】本题主要考查二次函数的图象、根的对称性、一元二次不等式的解法等综合知识．这类题型综合性较强，方法比较灵活，涉及的主要概念都很重要，考试大纲要求达到灵活应用的水平．这种题型在历年成人高考中是不可缺少的．
