单选题
中国工商银行
2015-11-30
某学校宿舍盥洗室有15个水龙头，编号从1至15，只存在开与关两种状态，每触摸一次，状态更换一次，编号为1至15的学生，依次进入盥洗室，每人只许触摸自己编号倍数的水龙头1次，已知所有水龙头的初始状态为关，最后15人操作完毕后，（ ）个水龙头是开着的。
A．7
B．9
C．5
D．3
参考答案
D
答案解析
每触摸一次。状态变换一次。只有触摸奇数次的水龙头是开的，而每个水龙头有多少个不同约数，就被触摸多少次，除0外的自然数，只有完全平方数有奇数个约数，15以内的完全平方数只有1、4、9，因此，只有编号为1、4、9的三个水龙头最终是开着的。