1．双方当事人在纠纷发生后达成的书面仲裁协议有效。《仲裁法》第16条规定：仲裁协议包括合同中订立的仲裁条款和以其他书面方式在纠纷发生前或纠纷发生后达成的请求仲裁的协议。因此，本案中双方当事人在纠纷发生后达成的书面仲裁协议是有效的。
2．本案中应当由仲裁委员会管辖。因为《仲裁法》第5条规定：当事人达成仲裁协议，一方向人民法院起诉的，人民法院不予受理，但仲裁协议无效的除外。本案双方当事人已达成有效的书面仲裁协议，因此人民法院对于乙公司的起诉不予受理是正确的，本案由协议书约定的仲裁委员会管辖。
3．如果乙公司提出仲裁协议无效，可以向仲裁委员会或仲裁委员会所在地中级人民法院提出。
《仲裁法》第20条规定：当事人对仲裁协议的效力有异议的，可以请求仲裁委员会作出决定或请求人民法院作出裁定。《最高人民法院关于使用<中华人民共和国仲裁法>若干解释》第12条规定：当事人向人民法院申请仲裁协议效力的案件，由仲裁协议约定的仲裁机构所在地的中级人民法院管辖。因此，本案中，若乙公司提出仲裁协议无效，可以向仲裁委员会或仲裁委员会所在地中级人民法院提出。