单选题
文科数学
2015-08-13
已知向量a=(2，-4)，b=(1，2)，c=(1，-2)，d=(-2，-4)，则其中共线的有
A．a与d共线，b与c共线
B．a与b共线，c与d共线
C．a与c共线，b与d共线
D．以上答案都不对
参考答案
C
答案解析
由于向量a=(2，-4)，c=(1，-2)，有2×(-2)-(-4)×1=0，所以a与c共线．
又由于向量b=(1，2)，d=(-2，-4)，有1 ×(-4)-2×(-2)=0，所以b与d也共线．
故选(C)．
【解题指要】 本题主要考查平面向量的基础知识．
判断向量共线有如下的定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，
使得b=λa．
若将向量a，b均坐标化，设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则向量a与b共线的充要条件为x1y2-x2y1=0．
此题中的向量均用坐标表示，当然用x1y2-x2y1=0来判断向量共线比较方便．
注意：共线向量也叫平行向量．
又由于向量b=(1，2)，d=(-2，-4)，有1 ×(-4)-2×(-2)=0，所以b与d也共线．
故选(C)．
【解题指要】 本题主要考查平面向量的基础知识．
判断向量共线有如下的定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，
使得b=λa．
若将向量a，b均坐标化，设a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，则向量a与b共线的充要条件为x1y2-x2y1=0．
此题中的向量均用坐标表示，当然用x1y2-x2y1=0来判断向量共线比较方便．
注意：共线向量也叫平行向量．
