填空题
文科数学
2015-08-13
两个定点分别为A(2，-2)和B(-2，-5)，P为y轴上一点，若∠APB=90°，则点P的坐标为___________．
参考答案
暂无
答案解析
(0，-1)或(0，-6)
解：因为P为y轴上一点，所以可设P(0，y)．
方法1因为∠APB=90°，所以AP⊥PB．利用直线垂直的条件，即斜率乘积为-1．
解得y=-6或y=-1，即P(0，-1)或P(0，-6)．
方法2利用向量垂直的条件，得到y值．
因为∠APB=90°，所以
【解题指要】 本题考查解析几何中直线垂直的问题，可以利用斜率的关系确定y值，也可以利用向量垂直时数量积为0这一条件得到y值．本题还可以求出以A，B为直径的两端点的圆的方程，再求其与y轴的交点即为P点，这是利用平面几何中圆的性质——直径上的圆周角为直角确定的．
解：因为P为y轴上一点，所以可设P(0，y)．
方法1因为∠APB=90°，所以AP⊥PB．利用直线垂直的条件，即斜率乘积为-1．
解得y=-6或y=-1，即P(0，-1)或P(0，-6)．
方法2利用向量垂直的条件，得到y值．
因为∠APB=90°，所以
【解题指要】 本题考查解析几何中直线垂直的问题，可以利用斜率的关系确定y值，也可以利用向量垂直时数量积为0这一条件得到y值．本题还可以求出以A，B为直径的两端点的圆的方程，再求其与y轴的交点即为P点，这是利用平面几何中圆的性质——直径上的圆周角为直角确定的．
