期货投资分析考点精讲 | 第三章 统计与计量分析 · 统计分析
| 所属考试 | 期货从业 |
|---|---|
| 所属科目 | 期货投资分析 |
| 对应大纲 | 《2024年"期货投资分析"考试大纲》 |
| 所属章节 | 第三章 统计与计量分析 |
| 知识点名称 | 统计分析 |
| 适用等级 | 期货从业人员资格考试（统考） |
| 考试分值 | 约 5~8 分 |
| 题型提示 | 含计算类考点，注意公式与单位 |
核心内容
- 描述性统计：集中趋势。常用的集中趋势指标有算术平均数、中位数和众数。算术平均数受极端值影响较大；中位数是位置平均数，不受极端值影响，适用于存在明显异常值的数据；众数是出现次数最多的数值，适用于分类数据或者分布有明显峰值的场景。
- 描述性统计：离散程度。常用指标有极差、平均差、方差和标准差。方差是各观测值与均值离差平方的平均数，标准差是方差的正平方根，与原始数据同量纲、便于解释；变异系数等于标准差除以均值，用于比较均值不同或者量纲不同的两组数据的离散程度，数值越大表示相对波动越大。
- 分布形态。偏度衡量分布的对称程度，偏度大于零表示右偏（正偏），分布的长尾拖向右侧、均值大于中位数；偏度小于零表示左偏（负偏）。峰度衡量分布的尖峭程度，正态分布的峰度为 3，常用超额峰度（峰度减 3）表示，超额峰度大于零说明分布比正态分布更尖峭、尾部更厚。
- 常见概率分布。正态分布由均值与标准差两个参数确定，金融资产收益率常近似服从正态分布；对数正态分布常用来刻画价格类变量；t 分布在小样本且总体方差未知时用于均值的区间估计与检验，其尾部比正态分布更厚；卡方分布与 F 分布主要用于方差检验、拟合优度检验和回归方程的整体显著性检验。
- 抽样与参数估计。抽样分为概率抽样与非概率抽样，概率抽样包括简单随机抽样、分层抽样、整群抽样和系统抽样等。参数估计分为点估计与区间估计：点估计直接用样本统计量估计总体参数；区间估计给出以一定置信水平包含总体参数的区间，在总体近似正态、大样本条件下，95% 置信水平对应的分位数约为 1.96，置信区间为样本均值加减 1.96 倍标准误。
- 假设检验与相关回归。假设检验先设立原假设与备择假设，再选取检验统计量并确定显著性水平，当检验统计量落入拒绝域或者 p 值小于显著性水平时拒绝原假设。需要注意的是，第一类错误是原假设为真却将其拒绝（弃真），其概率等于显著性水平；第二类错误是原假设为假却未拒绝（取伪）。相关分析用相关系数衡量变量之间线性相关的方向与程度，相关系数取值在 -1 与 1 之间，等于零只说明不存在线性相关；回归分析在此基础上用最小二乘法估计自变量对因变量的影响，并通过 t 检验、F 检验与可决系数评价模型的显著性。
易错点
易错点：把标准差与标准误混为一谈。→ 正确理解：标准差衡量单个样本内观测值的离散程度，是总体或样本数据的特征；标准误是样本统计量（如样本均值）的抽样分布的标准差，衡量估计量的稳定性，标准误等于标准差除以样本量的平方根。
易错点：认为相关系数等于零说明两个变量之间没有任何关系。→ 正确理解：相关系数等于零只说明二者之间不存在线性相关关系，仍可能存在非线性关系。
易错点：把第一类错误与第二类错误记反。→ 正确理解：第一类错误是弃真，即原假设为真却拒绝原假设，其概率等于显著性水平；第二类错误是取伪，即原假设为假却未拒绝原假设。
易错点：认为置信水平越高，置信区间越窄。→ 正确理解：置信水平越高，要求的置信区间越宽，例如 99% 置信区间比 95% 置信区间更宽；反之，置信水平降低会使区间变窄。
记忆口诀
集中看平均、中位、众数；离散看方差、标准差、变异系数；偏度看方向、峰度看尖峭；检验记住弃真是第一类、取伪是第二类。
考试分值
该知识点多以单项选择题和计算型题目出现，常与「线性回归分析」「时间序列分析」合并考查，预计分值约 5~8 分。
经典例题
1.【单项选择题】某期货品种近 5 个交易日的结算价分别为 4000、4020、4010、4030、4600 元/吨。若要反映该品种价格的典型水平且不受最后一个极端值影响，最合适的指标是（ ）。
A. 算术平均数 B. 中位数 C. 极差 D. 变异系数
答案：B
解析：考查集中趋势指标的选择。算术平均数受极端值影响较大，本例中 4600 会把均值明显拉高；中位数是位置平均数，不受极端值影响，能更稳健地反映典型水平，故选 B。极差与变异系数属于离散程度指标，不反映集中趋势。
解析：考查集中趋势指标的选择。算术平均数受极端值影响较大，本例中 4600 会把均值明显拉高；中位数是位置平均数，不受极端值影响，能更稳健地反映典型水平，故选 B。极差与变异系数属于离散程度指标，不反映集中趋势。
2.【单项选择题】某资产收益率的样本标准差为 0.06，样本均值为 0.03，则其变异系数为（ ）。
A. 0.5 B. 2 C. 0.0018 D. 3
答案：B
解析：考查变异系数的计算。变异系数等于标准差除以均值，即 0.06 ÷ 0.03 = 2，故选 B。变异系数用于比较均值不同或者量纲不同数据的相对离散程度。
解析：考查变异系数的计算。变异系数等于标准差除以均值，即 0.06 ÷ 0.03 = 2，故选 B。变异系数用于比较均值不同或者量纲不同数据的相对离散程度。
常见问题（QA）
- Q1：为什么要用变异系数而不直接用标准差比较波动大小？
- A1：标准差与原始数据同量纲，其数值大小同时受数据本身水平高低的影响。当两组数据的均值相差很大，或者量纲不同（例如一个以元/吨计量、一个以百分比计量）时，直接比较标准差会得出误导性结论。变异系数等于标准差除以均值，是一个无量纲的相对指标，剔除了均值水平的影响，能够更客观地反映单位收益所承担的风险，因此在比较不同品种、不同量纲数据的波动性时更为合适。
- Q2：在期货投资分析中，假设检验一般按什么步骤进行？
- A2：一般分四步：第一步根据研究目的设立原假设与备择假设；第二步选择检验统计量并计算其取值，常用的有 t 统计量、卡方统计量和 F 统计量；第三步确定显著性水平并据此确定临界值或者拒绝域；第四步比较检验统计量与临界值，或者比较 p 值与显著性水平，作出是否拒绝原假设的判断。需要注意的是，拒绝原假设只是说明样本证据不支持原假设，并不等于证明了备择假设；同时还应关注第一类错误与第二类错误的权衡。
- Q3：这个知识点通常会怎么考？
- A3：常见考法有三种：一是计算题，例如给出样本数据计算均值、标准差或变异系数，注意标准差要开平方、变异系数要用标准差除以均值；二是概念辨析题，重点区分标准差与标准误、第一类错误与第二类错误、相关关系与因果关系；三是分布特征题，注意偏度大于零为右偏、正态分布峰度为 3、超额峰度大于零表示尖峰厚尾。
依据：中国期货业协会 官方考试大纲 来源：中国期货业协会 https://www.cfachina.org/
说明：中国期货业协会 2024 年 4 月 12 日发布的《期货基础知识》《期货法律法规》《期货投资分析》考试大纲，2025、2026 年考试沿用；其中《期货基础知识》《期货法律法规》为一般从业科目，《期货投资分析》为专项科目。如辅导教材内容与最新颁布的法律法规及监管要求有抵触，以最新颁布的法律法规为准。
本文内容依据官方考试大纲与现行法律法规整理，仅供参考，具体以官方教材及现行法律法规原文为准。如遇政策调整，请以中国期货业协会及中国证券监督管理委员会的官方公告为准。