根据我国《仲裁法》的规定，仲裁裁决被人民法院依法裁定不予执行，()。

根据《民事诉讼法》的规定，被申请人提出证据证明裁决有下列情形之一的，经人民法院组成合议庭审查核实，裁定不予执行：
(1)当事人在合同中没有仲裁条款或者事后没有达成书面仲裁协议的；
(2)裁决的事项不属于仲裁协议的范围或者仲裁机构无权仲裁的；
(3)仲裁庭的组成或者仲裁的程序违反法定程序的；
(4)裁决所根据的证据是伪造的；
(5)对方当事人向仲裁机构隐瞒了足以影响公正裁决的证据的；
(6)仲裁员在仲裁该案时有索贿受贿、徇私舞弊、枉法裁决行为的。
此外，人民法院认定执行该裁决违背社会公共利益的，裁定不予执行。仲裁裁决被法院依法裁定不予执行的，当事人就该纠纷可以重新达成仲裁协议，并依据该仲裁协议申请仲裁，也可以向法院提起诉讼。

选项A：错误。如果仲裁裁决被裁定不予执行，当事人不能直接依据原仲裁协议重新申请仲裁。因为原仲裁裁决已经存在，且已被法院裁定不予执行。
选项B：错误。根据《民事诉讼法》的规定，如果仲裁裁决被裁定不予执行，当事人不能通过向上级人民法院申请执行来解决。上级人民法院无权直接执行被下级法院裁定不予执行的仲裁裁决。
选项C：正确。根据《仲裁法》的规定，如果仲裁裁决被裁定不予执行，当事人可以根据双方重新达成的书面仲裁协议，再次申请仲裁。
选项D：错误。既然仲裁裁决已经被裁定不予执行，当事人不能再向人民法院申请执行该裁决。不予执行的裁定意味着该裁决不具有执行力。
选项E：正确。根据《仲裁法》的规定，如果仲裁裁决被裁定不予执行，当事人也可以选择向人民法院提起诉讼，以解决争议。