C选项：根据《中华人民共和国民法典》第六百八十三条规定，机关法人不得为保证人，但经国务院批准为使用外国政府或者国际经济组织贷款进行转贷的除外。因此，未经国务院批准，国家机关为固定资产投资贷款提供的保证合同是无效的。
D选项：根据相关法律规定，企业法人职能部门不能作为保证人，因为其不具备独立的民事主体资格，无法独立承担民事责任。因此，这类保证合同是无效的。
E选项：以公益为目的的非营利法人、非法人组织不得为保证人。公立学校属于以公益为目的的非营利法人，因此其提供的保证合同是无效的。
选项A和B中的保证合同则是有效的：
A选项：根据《民法典》第六百八十三条的规定，这种情况下国家机关可以作为保证人，因此保证合同是有效的。
B选项：根据《中华人民共和国民法典》及相关司法解释，企业法人分支机构在取得法人书面授权的情况下，可以提供保证，因此这类保证合同是有效的。
综上所述，无效的保证合同是选项C、D和E。