本题重点考查评标程序及方法。评标委员会成员对需要共同认定的事项存在争议的，应当按照少数服从多数的原则作出结论。持不同意见的评标委员会成员应当在评标报告上签署不同意见及理由，否则视为同意评标报告。
选项A：要求重新评标并不是处理个别成员异议的正确方法。重新评标通常是在发现重大问题或有明确法律规定的情况下进行。
选项B：口头说明不同意见和理由不符合规定，因为这样无法留下正式记录，也不符合书面文件的要求。
选项C：这是正确的处理方法。持不同意见的成员应当在评标报告上以书面形式说明其不同意见及理由，这样可以确保整个过程的透明度和可追溯性。
选项D：要求其他成员说明同意的意见和理由虽然可以增加透明度，但不是解决个别成员异议的必要步骤。主要还是需要异议成员自己书面说明其不同意见及理由。
因此，正确答案是 C。