单选题
程序员
2010-05-06
n*n矩阵可看作是n维空间中的线性变换，矩阵的特征向量经过线性变换后，只是乘以某个常数(特征值)，因此，特征向量和特征值在应用中具有重要的作用。下面的矩阵(其中W1、W2、W3均为正整数)有特征向量(W1、W2、W3)，其对应的特征值为__________。
参考答案
C
答案解析
n*n矩阵可看做是n维空间中的线性变换，它将任何一个向量X变换成新的向量(A的矩阵与列向量X的乘积)。三维空间中的旋转变换就是一种线性变换，它将一个变量变换成另一个变量。旋转变换必然绕某个轴旋转，这个轴上的向量经过该旋转变换后得到的向量仍会保持在这根轴上。这根轴上的向量属于该旋转变换的特征向量。对于单纯的旋转变换来说，这根旋转轴上的特征向量所对应的特征值为1。线性变换A的特征向量Y及其相应的寺征值入满足AY=λY，其几何意义是特征向量Y经过线性变换A变换成向量入Y(保持在同一轴上，只是乘以常数λ，放大或缩小λ倍，λ为负时变为相反方向)。本题中的矩阵A以及由w1、w2、w3组成的列向量w具有关系(可以通过矩阵乘法得到)AW=3W，所以，(w1、w2、w3)是该矩阵的特征向量，其相应的特征值为3。
