简答题
高等数学(一)微积分
2023-02-16
证明方程x3-3x+1=0在区间(0，1)内有唯一实根．
参考答案
暂无
答案解析
证明：令f(x)=x3-3x+1，因为f(0)=1>0，所以由连续函数的中值定理知所讨论方程在(0，1)内有实根．
又由X∈(0，1)时，f'(x)=3(x2-1)<0，可知f(x)在(0，1)上是严格单调递减的，所以所讨论方程在(0，1)内仅有一个实根．
又由X∈(0，1)时，f'(x)=3(x2-1)<0，可知f(x)在(0，1)上是严格单调递减的，所以所讨论方程在(0，1)内仅有一个实根．
