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简答题高中数学

2023-01-11

设函数f(x)在[0，3]上连续，在(0，3)上可导，且f(0)+f(1)+f(2)=3f(3)，证明：存在ξ∈(0，3)，使得f’(ξ)=0。

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1 试论述如何理解教学目标制定要突出数学学科核心素养。

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2 案例：
下面是高中“二次函数与一元二次方程、不等式”的部分教材内容。
在初中，我们从一次函数的角度看一元一次方程、一元一次不等式，发现了三者之间的内在联系，利用这种联系可以更好地解决相关问题。对于二次函数、一元二次方程和一元二次不等式，是否也有这样的联系呢?先来看一个问题。
问题：园艺师打算在绿地上用栅栏围一个矩形区域种植花卉。若栅栏的长度是24m，围成的矩形区域的面积要大于20m2，则这个矩形的边长为多少米?
设这个矩形的一条边长为xm，则另一条边长为(12-x)m，由题意，得(12-x)x>20，其中x∈{x|0<x<12}，整理得x2-12x+20<0，x∈{x|0<x<12}。①
求得不等式①的解集，就得到了问题的答案。
一般地，我们把只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式(quadric inequality in one unknown)。一元二次不等式的一般形式是ax2+bx+c>0或ax2+bx+c<0。其中a，b，c均为常数，a≠0。
思考：
在初中，我们学习了从一次函数的观点看一元一次方程、一元一次不等式的思想方法。类似地，能否从二次函数的观点看一元二次不等式，进而得到一元二次不等式的求解方法呢?下面，我们先考察一元二次不等式x2—12x+20<0与二次函数y=x2—12x+20之间的关系。
问题：
(1)阅读这段教材中的“思考”，说明设置此栏目内容的主要意图；(6分)
(2)请说明二次函数在高中数学课程中的地位和作用。(14分)

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3 “基本不等式”是高中数学教材中的重要内容。教师在教学中，应基于课程标准和学生学情，确定教学目标，实现教学重点，突破教学难点，设计教学方法、教学过程、师生活动和教学评价等。
请完成下列任务：
(1)设计“基本不等式”的教学目标；(9分)
(2)写出“基本不等式”的教学重点和难点；(6分)
(3)设计“基本不等式”的教学过程及设计意图。(15分)

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