下面几个关于样本均值分布的陈述中，正确的是（　　）。
I 当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅱ 当总体服从正态分布时，只要样本容量足够大，样本均值就服从正态分布
Ⅲ 当总体不服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布
Ⅳ 当总体不服从正态分布时，无论样本容量多大，样本均值都不会近似服从正态分布
V 当总体不服从正态分布时，在小样本情况下，样本均值不服从正态分布

A．I、Ⅳ

B．I、V

C．Ⅱ、Ⅲ

D．Ⅱ、V

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参考答案

答案解析

由中心极限定理可知：当总体服从正态分布时，样本均值一定服从正态分布，即X~N(μ，σ²)时，X~N（μ，σ²/n），当总体为未知的分布时，只要样本容量n足够大(通常要求n ≥30)，样本均值x仍会接近正态分布，其分布的期望值为总体均值，方差为总体方差的1／n；如果总体不是正态分布，当n为小样本时(通常n<30)，样本均值的分布则不服从正态分布。

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Ⅱ 随机误差项服从正态分布
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Ⅳ 各个随机误差项之间不相关

A．被解释变量与解释变量之间具有线性关系

A．I、Ⅱ、Ⅲ

B．随机误差项服从正态分布

B．I、Ⅲ、Ⅳ

C．各个随机误差项的方差相同

C．Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

D．各个随机误差项之间不相关

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