案例：某教师在对根与系数关系综合运用教学时，给学生出了如下一道练习题：
设α、β是方程χ2一2kχ+k+6=0的两个实根，则(α-1)2+β-1)2的最小值是(   )。
A．-49/4
B．8
C．18
D．不存在

问题：(1)指出该生解题过程中的错误，分析其错误原因；(6分)
(2)给出你的正确解答；(7分)
(3)指出你在解题时运用的数学思想方法。(7分)