某研究所对该所上年度研究成果的统计显示：在该所所有的研究人员中，没有两个人发表的论文的数量完全相同；没有人恰好发表了10篇论文；没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
如果上述统计是真实的，则以下哪项断定也一定是真实的?
Ⅰ。该所研究人员中，有人上年度没有发表1篇论文。
Ⅱ。该所研究人员的数量，不少于3人。
Ⅲ。该所研究人员的数量，不多于10人。（　　）。

A．只有Ⅰ和Ⅱ。

B．只有Ⅰ和Ⅲ。

C．只有Ⅰ。

D．Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ。

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参考答案

答案解析

题干的统计结论有三个：
结论一：没有两个人发表的论文的数量完全相同；
结论二：没有人恰好发表了10篇论文；
结论三：没有人发表的论文的数量等于或超过全所研究人员的数量。
设全所人员的数量为n，则由结论一和结论三，可推出：全所人员发表论文的数量必定分别为0，1，2，…，n-1。因此，选项Ⅰ成立。
又由结论二，可推出：该所研究人员的数量，不多于10人。否则，如果该所研究人员的数量多于10人，则有人发表的论文多于或等于10篇，则有人恰好发表了10篇论文，和结论二矛盾。因此，选项Ⅲ成立。
选项Ⅱ不成立。例如，如果研究人员的数量是2，其中一人未发表论文，另一个发表了一篇论文，题干的三个结论可同时满足。

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