1.合同有效性的判定：
(1)甲与乙签定的总承包合同有效。
理由：根据《合同法》和《建筑法》的有关规定：“发包人可以与总承包单位订立建设工程合同，也可以分别与勘察人、设计人、施工人订立勘察、设计、施工承包合同。
(2)乙与丙签定的分包合同有效。
理由：根据《合同法》和《建筑法》的有关规定，总承包人或者勘察、设计、施工承包人经发包人同意，可以将自己承包的部分工作交由第三人完成。
(3)乙与丁签定的分包合同无效。
理由：根据《合同法》和《建筑法》的有关规定，“承包人不得将其承包的全部建设工程转包给第三人或者将其承包的全部建设工程肢解以后以分包的名义分别转包给第三人。建设工程主体结构的施工必须由承包人自行完成”。因此，乙将由自己总承包部分的施工工作全部分包给丁，违反了合同法及建筑法的强制性规定，导致乙与丁之间的施工分包合同无效。
2.甲以丙为被告向法院提起诉讼不妥。
理由：甲与丙不存在合同关系，因为乙作为该工程的总承包单位与丙建筑设计院之间是总包和分包的关系，根据《合同法》及《建筑法》的规定，总承包单位依法将建设工程分包给其他单位的，分包单位应当按照分包合同的约定对其分包工程的质量向总承包单位负责，总承包单位与分包单位对分包工程的质量承担连带责任。
3.工程存在严重质量问题的责任划分为：
丙未对现场进行仔细勘察即自行进行设计导致设计不合理，给甲带来了重大损失，乙和丙应对工程建设质量问题向甲承担连带责任。
4.根据《建筑法》和《建设工程质量管理条例》规定，承包单位将承包的工程转包或者违法分包的，现令改正，没收违法所得，对勘察、设计单位处合同约定的勘察费、设计费百分之二十五以上百分之五十以下的罚款；对施工单位处工程合同价款百分之零点五上以上百分之一以下的罚款；可以责令停业整顿，降低资质等级，情节严重的，吊销资质证书。
工程监理单位转让工程监理业务的，责令改正，没收违法所得，处合同约定的监理酬金百分之二十五以上百分之五十以下的罚款；可以责令停业整顿，降低资质等级；情节严重的，吊销资质证书。