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简答题数学

2010-12-30

在Rt△ABC中，∠ACB=90゜，D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．
(1)求证：BD=BF；
(2)若BC=6,AD=4,求⊙O的面积

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1 如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，
（1）求证：△ACE≌△CBE；
（2）若AVB=8cm,设OE=x(0＜x＜4＝CE=y，求出y关于x的函数解析式；

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2 如图，⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，圆心O1在+6上，连心线O1O2与⊙O1交于点C、D，与⊙O2交于点E，与AB交于点H，连结AE，
(1)求证：AE为⊙O1的切线．
(2)若⊙O1的半径r=1,⊙O2的半径R=1.5，求公共弦AB的长．
(3)取HB的中点F，连结O1F，并延长与⊙O2相交二点G，连结EG，求EG的长。

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3 如图①，AD是圆O的直径，BC切圆O于点D，AB、AC与圆O相交于点E、F．
(1)求证：AE•AB=AF•AC；
(2)如果将图①中的直线BC向上平移与圆。相交得图②，或向下平移得图③，此时，AE•AB=AF•AC是否仍成立?若成立，请证明，若不成立，说明理由．

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